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Aufgabe 4 /2 BE Eine Parabel schneidet die x -Achse in den Punkten S_x1(6|0) und S_x2(-7|0). Außerdem ist die Parabel nach unten geöffnet und mit dem Faktor 2 in y -Richtung gedehnt. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung in Linearfaktordarstellung. Aufgabe 5 /8 BE Die Flugbahn eines Golfballes kann näherungsweise durch eine Parabel beschrieben werden, wobei x der horizontalen Entfernung vom Abschlagspunkt in Metern und f(x) der Höhe des Balles in Metern entspricht. Eine spez. Flugbahn kann durch die Gleichung f(x)=-0,006x^2+0,9x beschrieben werden. a) Wie weit ist der Ball über der 100-m -Markierung (100 m horizontale Entfernung vom Abschlagspunkt) von der Erde entfernt? (3 BE) b) Wie weit fliegt der Ball? (5 BE)

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Gauth AI-Lösung

100%(3 bewertet)

Antwort

Here are the answers for the questions:
Aufgabe 4: f(x) = -2(x - 6)(x + 7)
Aufgabe 5 a): 30
Aufgabe 5 b): 150

Erklärung

Aufgabe 4:

  1. Bestimme die Linearfaktordarstellung.
    Die Linearfaktordarstellung einer Parabel ist gegeben durch $$f(x) = a(x - x_{1})(x - x_{2})$$, wobei $$x_{1}$$ und $$x_{2}$$ die Nullstellen der Parabel sind und $$a$$ der Streckfaktor ist.
  2. Setze die gegebenen Werte ein.
    Die Nullstellen sind $$x_{1} = 6$$ und $$x_{2} = -7$$. Da die Parabel nach unten geöffnet und mit dem Faktor 2 in y-Richtung gedehnt ist, ist $$a = -2$$
  3. Stelle die Funktionsgleichung auf.
    Einsetzen der Werte ergibt: $$f(x) = -2(x - 6)(x - (-7)) = -2(x - 6)(x + 7)$$
    The answer is: f(x) = -2(x - 6)(x + 7)

Aufgabe 5:
a)

  1. Berechne die Höhe des Balls bei x = 100.
    Setze $$x = 100$$ in die Gleichung $$f(x) = -0,006x^{2} + 0,9x$$ ein.
  2. Führe die Berechnung durch.
    $$f(100) = -0,006(100)^{2} + 0,9(100) = -0,006(10000) + 90 = -60 + 90 = 30$$
    The answer is: 30

b)

  1. Bestimme die Flugweite des Balls.
    Die Flugweite entspricht der Nullstelle der Parabel, die nicht der Abschlagspunkt (x=0) ist. Setze $$f(x) = 0$$ und löse nach $$x$$ auf.
  2. Löse die Gleichung nach x auf.
    $$0 = -0,006x^{2} + 0,9x$$
    $$0 = x(-0,006x + 0,9)$$
    Die Lösungen sind $$x = 0$$ (Abschlagspunkt) und $$-0,006x + 0,9 = 0$$
  3. Berechne die zweite Nullstelle.
    $$-0,006x = -0,9$$
    $$x = \frac{-0,9}{-0,006} = \frac{0,9}{0,006} = \frac{900}{6} = 150$$
    The answer is: 150
Hilfreich
Nicht hilfreich
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