Frage
Aufgabe 2.1 [11 P] - Volumen des Gewächshauses GW 3800 - Das Gewächshaus-Modell GW 3800 wird mit leicht geänderten Maßen konzipiert, so wie in Abbildung a) dargestellt: a) Gewächshaus-Modell 3800 z in cm 300 150 x in cm -300 -150 。 150 300 Auch der Dachquerschnitt hat einen leicht veränderten Verlauf, der durch die Funktion g(x)=- 7/4500 x^2+380 for-300≤ x≤ 300 repräsentiert wird (Längeneinheit: cm). Die Länge des Gewächshauses beträgt 1200 cm. Bestimmen Sie das Volumen des geplanten Gewächshauses anhand der angegebenen Abmessungen in der Einheit m^3. Hinweis: Die in dieser Aufgabe verwendete Funktion stellt nicht das Ergebnis der Aufgabe 1:2 der
Gauth AI-Lösung
Antwort
240 m³
Erklärung
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Das Volumen wird durch Integration des Flächeninhalts des Dachquerschnitts über die Länge berechnet. Der Flächeninhalt des Dachquerschnitts ist gegeben durch das Integral von g(x) von -300 bis 300.
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$$\int_{-300}^{300} (-\frac{7}{4500}x^{2} + 380) dx = [-\frac{7}{13500}x^{3} + 380x]_{-300}^{300} = 2(-\frac{7}{13500}(300)^{3} + 380(300)) = 2(-14000+114000) = 200000$$ cm²
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Das Volumen ist der Flächeninhalt des Querschnitts multipliziert mit der Länge: 200000 cm² * 1200 cm = 240000000 cm³
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Umrechnung in m³: 240000000 cm³ * (1m/100cm)³ = 240 m³